通过替换、柯西不等式、二次方程判别式及多元函数最值法等，介绍x+y在条件2/x+1/y=1下最大值的计算步骤。
主要公式：
1.均值不等式：正实数a,b满足a+b≥2√ab。
2.柯西不等式：对于四个正实数x,y,b,c,有以下不等式成立，即：(x+y)(b+c)≥(√xb+√yc)^2，等号条件为：cx=by。
方法一：“1”的代换x+y
=(x+y)(2/x+1/y)
=(2+1+x/y+2y/x)
利用均值不等式，则有：
x+y≥(2+1+2√2)。
所以：x+y的最大值=3+2√2。
方法二：柯西不等式法∵(2/x+1/y)(x+y)≥(√2+√1)^2
∴(x+y)≥(√2+√1)^2
即：
x+y≥(√2+1)^2。
所以：
x+y的最大值=3+2√2。
方法三：二次方程判别式法设x+y=t,则y=t-x,代入已知条件得：
2/x+1/(t-x)=1,
2(t-x)+x=x(t-x)
x^2+(1-t-2)x+2t=0,
方程有解，则判别式为非负数，即：
△=(-1-t)^2-4*2t≥0，
化简得：
(t-3)^2≥4*2。
要求t的最大值，则对不等式两边开方有：
t-3≥2√2,
t≥3+2√2，
即tmax=3+2√2。
方法四：多元函数极值法设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),
分别对参数求偏导数得：
Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,
Fλ=2/x+1/y-1。
令Fx=Fy=Fλ=0,则：
x^2=2λ, y^2=1λ,
x=√2λ,y=√λ。
代入得方程：
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